Conversione Analogico Digitale cerchiamo di capirci qualcosa.

[Aleter]

Complice il fatto che stamattina non sembra vedersi mezzo studente a ricevimento, ho qualche minuto da dedicare a quanto chiestomi da Fidel, sulla questione dei bit.
Ho però pensato che fosse meglio aprire un nuovo topic e cercare di spiegare in poche righe qualcosa sulla conversione analogico digitale di un segnale.
Come sempre non è mia intenzione dare una spiegazione esaustiva del problema (non credo nemmeno di essere la persona più adatta o che questo sia il luogo per farlo) ma proverò ad esprimere alcuni concetti base, vi chiedo solo di avere una vaga (molto vaga) idea del concetto di segnale nel tempo ed in frequenza.
La conversione Analogico-Digitale si compone di due operazioni principali: il campionamento e la quantizzazione, è nella quantizzazione che entrano i gioco i famosi bit, mentre nel campionamento entra in gioco il sample rate, fornito spesso assieme ai bit come dato di targa di molti dispositivi audio.

Partiamo dal Campionamento.
Immaginiamo di dover acquisire la sinusoide rossa in figura:

Per campionare il segnale immaginiamo che ad intervalli ben precisi io possa fermare il tempo e misurare il valore del segnale in quell'istante. L'intervallo di tempo che intercorre tra due istanti in cui misuro il segnale definisce quello che si chiama sample rate.
Qual'è il problema di questo sistema ?
E' presto detto, osservando la stessa figura possiamo vedere quello che succede se leggo il segnale in rosso troppo di rado, ogni punto blu che vedete in figura corrisponde ad un istante in cui leggo (campiono) il mio segnale.
Se campiono il segnale rosso in maniera così blanda, succede un fattaccio.
In pratica se dai miei campioni provo a ricostruire il segnale originale che sbaglio tutto. Ho infatti troppi pochi punti e quello che ricostruisco è il segnale in blu, non quello rosso.
Ora invece campiono molto più velocemente come possiamo vedere qui:

Stavolta se dai miei campioni provassi a ricostruire il segnale originale ci riuscirei senza problemi 
Questo ci fa capire che il sample rate non può essere un valore a casaccio ma deve essere un intervallo temporale ben preciso.
Per determinare tale intervallo (o in altri termini la frequenza con cui devo leggere il segnale) ci viene in aiuto uno dei teoremi fondamentali della moderna elettronica: il teorema di Nyquist-Shannon. Tale teorema ci dice praticamente questo: se vogliamo campionare correttamente un segnale che arriva ad una certa frequenza Fsignal, allora la frequenza Fsampling a cui lo campioniamo (la frequenza a cui ne leggo il valore) deve essere doppia di quella massima del segnale utile.
Messo in formule diventa : Fsampling>2*Fsignal.
Per farvi un esempio pratico, se volessi registrare correttamente il LA emesso da diapason, che è ad una frequenza di 440Hz, dovrei campionare tale segnale ad almeno 880Hz, altrimenti non sarei in grado di ricostruirlo fedelmente.
L'errore di ricostruzione che viene a crearsi quando uso una frequenza di campionamento sbagliata prende il nome di Aliasing, e nelle applicazioni pratiche viene limitato utilizzando quello che in gergo si chiama filtro di Anti-Aliasing.
Se ad esempio il nostro sistema viaggia con una frequenza di campionamento di 44kHz, significa che non potrà acquisire correttamente segnale a frequenze superiori a 22kHz. Per evitare quindi errori si inserisce prima di campionare il segnale un filtro passabasso (perlappunto il filtro di anti-aliasing) che stronca tutto quello che va oltre i 22kHz.
Adesso che abbiamo campionato il nostro segnale dobbiamo leggerne il valore ed è qui che entrano in gioco i bit !

La Quantizzazione
Rispettato quindi il teorema di Nyquist sappiamo ogni quanto leggere il segnale, ma dobbiamo anche dargli un valore ed è qui che entra in gioco la quantizzazione.
Immaginiamo di avere come sempre la nostra sinusoide in rosso:

Ogni volta che la leggo, devo assegnare alla sua ampiezza un valore che va da 1 a 15 (nell'esempio).
Quello che succede lo possiamo facilmente capire, dovrò per forza di cose approssimare la sua ampiezza, se ad esempio leggo 13,4 la approssimerò a 13, se leggo 14,7 la approssimerò a 15 e così via.
Introduciamo quindi un errore che porta a ricostruire la sinusoide non perfettamente ma a gradoni come vediamo nel segnale in nero.
Si può ben capire che tanti più livelli utilizzo, tanto meno dovrò approssimare il mio segnale, l'errore introdotto dalla approssimazione prende il nome di errore di quantizzazione ed è un parametro fondamentale nel signal processing.
I livelli che ho dipendono dalla risoluzione del quantizzatore e si esprimono in bit. Se ad esempio ho un quantizzatore a 24bit avrò a disposizione 2^24 cioè 16777216 livelli per rappresentare il mio segnale, se come nel caso della Boss, i bit sono 32 avrò a disposizione 4294967296 livelli.
Possiamo intuire che tanti più bit avrò tanto meno dovrò approssimare e minore sarà l'errore di quantizzazione, avere molti livelli introduce però problematiche nel processamento del segnale non banali.
Inoltre per un segnale audio un convertitore a 24bit garantisce già una approssimazione ed un errore di quantizzazione estremamente contenuto praticamente impossibile da avvertire per l'orecchio umano. Per questo dicevo che in generale a parità di prestazioni un convertitore a sample rate e risoluzione maggiore è preferibile, ma già ora gli standard superano abbondantemente il necessario e non è quindi un parametro di scelta fondamentale in un multifx digitale.

Come sempre tutto quello che dico è da prendere con le pinze, ci sono approssimazioni molto pesanti nel mio discorso, ma a grandi linee le cose funzionano così. Il segnale ogni tot viene letto e gli viene assegnato un valore in base a quello più vicino tra quelli disponibili.
Completata la conversione abbiamo un segnale digitale e come tale può essere elaborato quanto vogliamo, senza aggiunta di rumori o altri disturbi di sorta, con una potenzialità e delle capacità fisicamente impossibili per l'analogico.
Spero di avervi confuso ben bene le idee  Se avete dubbi come sempre non esitate a chiedere.

[AlbertoDP]

Chiarissimo 

[Vu-meter]

Quest'uomo è da maritare !!! 

Si faccia una preselezione delle contendenti !

[Fidelcaster]

Mi spiace, Ale  ma non ci sei riuscito, a confonderci le idee! 

Direi che qui c'è tutto quello che il cavernic... chitarrista medio ha bisogno di sapere sulle prestazioni di un processore audio digitale, e invito a mettere il thread in evidenza! 

[Vu-meter]

Mi spiace, Ale  ma non ci sei riuscito, a confonderci le idee! 

Direi che qui c'è tutto quello che il cavernic... chitarrista medio ha bisogno di sapere sulle prestazioni di un processore audio digitale, e invito a mettere il thread in evidenza! 

Ottima idea !! Faccio subito !

[coccoslash]

Mi spiace, Ale  ma non ci sei riuscito, a confonderci le idee! 

Direi che qui c'è tutto quello che il cavernic... chitarrista medio ha bisogno di sapere sulle prestazioni di un processore audio digitale, e invito a mettere il thread in evidenza! 

Assolutamente d'accordo!
Questo topic merita un posto speciale.
Perchè è da questo concetto che dovrebbe partire tutto il ragionamento del chitarrista che vuole fare il passo da analogico a digitale 

[guest2490]

Bellissima spiegazione!

[Max Maz]

Ottimo Aleter, ho avuto la conferma che ... suonando in casa mi servono 1024 bit, con la band ne basta 1. 

Scherzo naturalmente, grazie davvero per questa più che esaustiva spiegazione. 

[zap]

Chiaro e trasparente come l'aria (non di Milano però) e verissimo anche il post di Max [emoji38]

[Cris Valk]

Bravo Aleter,ammetto che è un articolo che avrei voluto scrivere io un giorno,ma mi hai battuto sul tempo...meglio cosi,meno lavoro per me

Ps in effetti mi sembra che manchi qualcosina,ma se hai detto di non volere essere esaustivo sei tutelato ;)

[Aleter]

Grazie mille a tutti ragazzi  Mi piace l'idea di far passare un po' di questo mondo che spesso spaventa ma che allo stesso tempo è estremamente affascinante.
@Cris lo so manca moltissimo in realtà, ma come detto non era mia intenzione ne credo serva andare in profondità.
Ho cercato di introdurre l'argomento senza scomodare troppa matematica, andare oltre ho paura che avrebbe fatto solo confusione.
Se poi a qualcuno è venuta l'acquolina ci sono dei libri davvero ottimi sull'argomento (tra cui l'Oppenheim Schafer che è una delle bibbie e che ho gelosamente a casa in libreria).

[zap]

Anche nella fotografia succede questo,solo che lì almeno per me è più evidente.

[Aleter]

Anche nella fotografia succede questo,solo che lì almeno per me è più evidente.

Esatto zap è la stessa cosa  In realtà anche per l'elaborazione molte tecniche sono adatte sia alle immagini che al suono.
La differenza è minima, l'elaborazione del suono lavora su segnali con una dimensione, mentre per le immagini si lavora con due, ma le considerazioni e le applicazioni sono esattamente le stesse.
Lavorandoci mi risulta più semplice vederlo coi segnali, ma giustamente per te è l'esatto contrario lavorando con le immagini 

[marcellom]

Urka, mi servirà tempo e il manuale di elettronica, e pure un paio di ripetizioni per capire... ma lo leggo al volo domani, in pausa pranzo Ora non ne occhi ne testa.
Comunque bravo, sulla fiducia e grazie del tuo contributo Ale!

[the_mechanic]

Io le ho fatte a Misure queste cose
Comunque grande Aleter! Non tutti sanno "scendere" al livello divulgativo in ambiente accademico